गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-2}{x+2} = 3$लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x+1)(x+2) + (x-2)(x-1)}{(x-1)(x+2)} = 3$अंश और

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$\{-5, 2\}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-2}{x+2} = 3$लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x+1)(x+2) + (x-2)(x-1)}{(x-1)(x+2)} = 3$अंश और हर का विस्तार करने पर: $\frac{(x^2 + 3x + 2) + (x^2 - 3x + 2)}{x^2 + x - 2} = 3$अंश को सरल करने पर: $\frac{2x^2 + 4}{x^2 + x - 2} = 3$वज्र गुणन (Cross-multiplication) करने पर: $2x^2 + 4 = 3(x^2 + x - 2)$$2x^2 + 4 = 3x^2 + 3x - 6$पदों को व्यवस्थित करके द्विघात समीकरण बनाने पर: $x^2 + 3x - 10 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2 + 5x - 2x - 10 = 0$$x(x + 5) - 2(x + 5) = 0$$(x - 2)(x + 5) = 0$अतः,$x = 2$ या $x = -5$ है।हल समुच्चय $\{-5, 2\}$ है।

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-2}{x+2} = 3$

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गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0$

यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $48m^{2} - 13m - 1 = 0$.

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द्विघात समीकरण $x^{2}-2x-15=0$ के मूल ....... हैं।

समीकरण $(x+2)(x-5)=0$ के लिए विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान ............ है।

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