गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(B) माना $y = 2x + 1$ है। समीकरण $6y^2 = y + 5$ बन जाता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $6y^2 - y - 5 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने के लिए,हम ऐस

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$0, -\frac{11}{12}$

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(B) माना $y = 2x + 1$ है। समीकरण $6y^2 = y + 5$ बन जाता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $6y^2 - y - 5 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने के लिए,हम ऐसी दो संख्याएँ ढूँढते हैं जिनका गुणनफल $(6 	imes -5) = -30$ हो और योग $-1$ हो।ये संख्याएँ $-6$ और $5$ हैं।अतः,$6y^2 - 6y + 5y - 5 = 0$।$6y(y - 1) + 5(y - 1) = 0$।$(6y + 5)(y - 1) = 0$।इससे $y = 1$ या $y = -\frac{5}{6}$ प्राप्त होता है।$y = 2x + 1$ वापस रखने पर:स्थिति $1$: $2x + 1 = 1 \implies 2x = 0 \implies x = 0$।स्थिति $2$: $2x + 1 = -\frac{5}{6} \implies 2x = -\frac{5}{6} - 1 = -\frac{11}{6} \implies x = -\frac{11}{12}$।अतः,हल $x = 0$ और $x = -\frac{11}{12}$ हैं।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $6(2x+1)^2 = (2x+1) + 5$

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निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $\sqrt{5} x^{2}-3 \sqrt{3} x-2 \sqrt{5}=0$.

$4x^{2} + 2x + \frac{1}{4} = 0$ के मूल $\ldots \ldots \ldots \ldots$ हैं।

यदि समीकरण $kx^{2} + 2x - 3 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $(k+1)x^2 - 2(k-1)x + 1 = 0$.

यदि $\ldots \ldots \ldots$ है,तो द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल विद्यमान नहीं होते हैं।

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