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Question

(A) किसी द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो समान और वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ का मान $0$ के बराबर होना चाहिए।यहाँ,$a =

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$0$ और $3$

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(A) किसी द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो समान और वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ का मान $0$ के बराबर होना चाहिए।यहाँ,$a = (k+1)$,$b = -2(k-1)$,और $c = 1$ है।इन मानों को विविक्तकर के सूत्र में रखने पर:$D = [-2(k-1)]^2 - 4(k+1)(1) = 0$$4(k-1)^2 - 4(k+1) = 0$$4$ से भाग देने पर:$(k-1)^2 - (k+1) = 0$$k^2 - 2k + 1 - k - 1 = 0$$k^2 - 3k = 0$$k(k-3) = 0$अतः,$k = 0$ या $k = 3$ प्राप्त होता है।

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $(k+1)x^2 - 2(k-1)x + 1 = 0$.

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निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $x^{2}+2x-2=0$.

जाँच कीजिए कि क्या $x$ का दिया गया मान द्विघात समीकरण $2x^{2} - 6x + 3 = 0$ का हल है या नहीं: $x = \frac{1}{2}$.

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $2kx^2 - 8x + k = 0$.

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $(x+4)^{2}-8x=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

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