સમીકરણ ઉકેલો: 1+4+7+10+ldots+x=287 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 4, 7, 10, \ldots, x$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4 - 1 = 3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 4, 7, 10, \ldots, x$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 4 - 1 = 3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. $n$-મું પદ $a_n = a + (n - 1)d$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$x = 1 + (n - 1) 	imes 3 = 3n - 2$.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ છે,જ્યાં $l$ એ અંતિમ પદ $x$ છે.$S_n = 287$ આપેલ હોવાથી,$287 = \frac{n}{2}(1 + x)$.$x = 3n - 2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$287 = \frac{n}{2}(1 + 3n - 2)$$574 = n(3n - 1)$$3n^2 - n - 574 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-574)}}{2(3)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 6888}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{6889}}{6} = \frac{1 \pm 83}{6}$.$n$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = \frac{84}{6} = 14$.હવે,$x$ શોધો: $x = 3n - 2 = 3(14) - 2 = 42 - 2 = 40$.

સ્તંભ $A$	સ્તંભ $B$
$(A_{1}) \quad 2, -2, -6, -10, \ldots$	$(B_{1}) \quad \frac{2}{3}$
$(A_{2}) \quad a = -18, n = 10, a_{n} = 0$	$(B_{2}) \quad -5$
$(A_{3}) \quad a = 0, a_{10} = 6$	$(B_{3}) \quad 4$
$(A_{4}) \quad a_{2} = 13, a_{4} = 3$	$(B_{4}) \quad -4$
	$(B_{5}) \quad 2$
	$(B_{6}) \quad \frac{1}{2}$
	$(B_{7}) \quad 5$

સમીકરણ ઉકેલો: $1+4+7+10+\ldots+x=287$

Similar Questions

$250$ અને $1000$ ની વચ્ચે આવતા $3$ ના ગુણકોનો સરવાળો શોધો.

$A.P.$ $5, 10, 15, 20, \ldots$ નું $n$ મું પદ ....... છે. ($n$ માં)

$A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના સામાન્ય સંકેતો મુજબ,જો $T_{n} = 28$,$S_{n} = 144$ અને $n = 9$ હોય,તો પ્રથમ પદ $a$ શોધો.

એક $AP$ માં $37$ પદો છે. ત્રણ મધ્યમ પદોનો સરવાળો $225$ છે અને છેલ્લા ત્રણ પદોનો સરવાળો $429$ છે. $AP$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module