જો I_n = int (ln x)^n dx હોય,તો I_n + n I_{n- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\ln x)^

Vedclass · Accepted Answer

$x(\ln x)^n + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $I_n = x(\ln x)^n - \int x \cdot \frac{n(\ln x)^{n-1}}{x} dx + k$. $I_n = x(\ln x)^n - n \int (\ln x)^{n-1} dx + k$. કારણ કે $I_{n-1} = \int (\ln x)^{n-1} dx$,તેથી આપણને મળે: $I_n = x(\ln x)^n - n I_{n-1} + k$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે: $I_n + n I_{n-1} = x(\ln x)^n + k$.

જો $I_n = \int (\ln x)^n dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1}$ ઉકેલો.

Similar Questions

જો $n \in N$ અને $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ હોય,તો $I_{n}+n I_{n-1}$ બરાબર શું થાય?

$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \sec ^{-1} x \, dx =$

જો $I_n = \int x^n \sin x \, dx$ અને $I_6 - 360 I_2 = f(x) \cos x + g(x) \sin x$ હોય,તો $f(1) + g(1) =$

જો $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ હોય,તો $F(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module