જો n in N અને I_{n}=int(log x)^{n} dx હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^{n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{n}+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^{n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{n} = x(\log x)^{n} - \int x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n \int (\log x)^{n-1} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n I_{n-1}$ પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $I_{n} + n I_{n-1} = x(\log x)^{n} + C$.

જો $n \in N$ અને $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ હોય,તો $I_{n}+n I_{n-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $x \sin 3x$ નું સંકલન કરો.

જો $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શોધો.

$\int x^4 e^{2 x} d x=$

સંકલન $\int {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right)dx} $ કોના બરાબર છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module