tan ^{-1} 2 x+tan ^{-1} 3 x=frac{pi}{4} को हल | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $	an ^{-1} 2 x+	an ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$

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$x=\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $	an ^{-1} 2 x+	an ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$	an ^{-1} \left( \frac{2x+3x}{1-(2x)(3x)} ight) = \frac{\pi}{4}$$	an ^{-1} \left( \frac{5x}{1-6x^2} ight) = \frac{\pi}{4}$दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर:$\frac{5x}{1-6x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$$5x = 1 - 6x^2$$6x^2 + 5x - 1 = 0$$(6x - 1)(x + 1) = 0$अतः,$x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।यदि $x = -1$ लेते हैं,तो $	an ^{-1}(-2) + 	an ^{-1}(-3) = -(	an ^{-1} 2 + 	an ^{-1} 3)$ होगा,जो ऋणात्मक है और $\frac{\pi}{4}$ के बराबर नहीं है।इसलिए,केवल $x = \frac{1}{6}$ ही सही हल है।

$\tan ^{-1} 2 x+\tan ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ को हल करें।

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