हल करें xdx + ydy = frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ है।हम जानते हैं कि $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,जिसका अर्थ है कि $xdx + ydy = \frac

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$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$ है।हम जानते हैं कि $d(x^2 + y^2) = 2xdx + 2ydy$,जिसका अर्थ है कि $xdx + ydy = \frac{1}{2} d(x^2 + y^2)$.साथ ही,हम जानते हैं कि $d(	an^{-1}(y/x)) = \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot d(y/x) = \frac{x^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{xdy - ydx}{x^2} = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$.इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{2} d(x^2 + y^2) = d(	an^{-1}(y/x))$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{2}(x^2 + y^2) = 	an^{-1}(y/x) + c$.

हल करें $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

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