अवकल समीकरण left( {1 + {e^{2y}}} right){e^{{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\left( {1 + {e^{2y}}} ight){e^{{{	an }^{ - 1}}x}}dx = \left( {1 + {x^2}} ight)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} ight)}

Vedclass · Accepted Answer

$y = \ln \left( {	an \left( {y - {e^{{{	an }^{ - 1}}x}} + C} ight)} ight)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\left( {1 + {e^{2y}}} ight){e^{{{	an }^{ - 1}}x}}dx = \left( {1 + {x^2}} ight)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} ight)}^2}} ight)dy$पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx = \frac{{{e^y} + {e^{2y}} - 2{e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy = \frac{{{e^{2y}} - {e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx = \int \frac{{{e^{2y}} - {e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy$माना $u = 	an^{-1}x$,तो $du = \frac{1}{1+x^2}dx$. बायां पक्ष $\int e^u du = e^u = e^{	an^{-1}x}$ हो जाता है।दाएं पक्ष के लिए: $\int \frac{e^{2y}+1-e^y}{1+e^{2y}} dy = \int (1 - \frac{e^y}{1+e^{2y}}) dy = y - \int \frac{e^y}{1+(e^y)^2} dy$.माना $v = e^y$,तो $dv = e^y dy$. समाकलन $y - 	an^{-1}(e^y) + C$ हो जाता है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $e^{	an^{-1}x} = y - 	an^{-1}(e^y) + C$.व्यवस्थित करने पर: $	an^{-1}(e^y) = y - e^{	an^{-1}x} + C$.दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर: $e^y = 	an(y - e^{	an^{-1}x} + C)$.प्राकृतिक लॉग लेने पर: $y = \ln(	an(y - e^{	an^{-1}x} + C))$.

अवकल समीकरण $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ का हल है

Similar Questions

माना $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ और $x(1) = \frac{\pi}{2}$ का हल है। तो $\cos(x(2))$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(x-y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(1 + e^{2x}) \frac{dy}{dx} + 2(1 + y^2)e^x = 0$ का हल है और $y(0) = 0$ है,तो $6(y'(0) + (y(\log_e \sqrt{3}))^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x=0$ होने पर $y=1$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module