अवकल समीकरण (1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{1+y^{2}} + \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = 0$ प्राप्त ह

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$	an ^{-1} y+	an ^{-1}(e^{x})=\frac{\pi}{4}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{1+y^{2}} + \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = 0$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{1+y^{2}} + \int \frac{e^{x} dx}{1+e^{x}} = C$ प्राप्त होता है।माना $1+e^{x} = t$,तब $e^{x} dx = dt$ होगा।अतः,$	an^{-1} y + \int \frac{dt}{t} = C$ होगा।$	an^{-1} y + \ln|1+e^{x}| = C$ होगा।चूँकि $x=0$ पर $y=1$ है,इसलिए $	an^{-1}(1) + \ln|1+e^{0}| = C$ होगा।$\frac{\pi}{4} + \ln(2) = C$ होगा।अतः,विशिष्ट हल $	an^{-1} y + \ln(1+e^{x}) = \frac{\pi}{4} + \ln(2)$ है।

अवकल समीकरण $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x=0$ होने पर $y=1$ है।

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