अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = 2xy का हल है | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 2xy$ है। चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $

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$y = Ce^{x^2}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 2xy$ है। चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = 2x \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int 2x \, dx$। इससे हमें प्राप्त होता है: $\ln|y| = x^2 + C_1$। दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $|y| = e^{x^2 + C_1} = e^{C_1} e^{x^2}$। माना $C = \pm e^{C_1}$,अतः व्यापक हल $y = Ce^{x^2}$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2xy$ का हल है

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मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$,का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ का प्रतिबंध $y(0) = 3$ के साथ विशिष्ट हल है

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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