आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। भुजा $AB$ पर चार बिंदु $p_1, p_2, p_3, p_4$,भुजा $BC$ पर पाँच बिंदु $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ और भुजा $AC$ पर चार बिंदु $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ हैं। इनमें से कोई भी बिंदु त्रिभुज $ABC$ का शीर्ष नहीं है। तो बिंदुओं $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ से शीर्ष लेकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की कुल संख्या . . . . . . है।

एक बहुभुज में $35$ विकर्ण हैं,तो इसकी भुजाओं की संख्या क्या है?

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर क्रमशः $3, 4$ और $5$ बिंदु हैं। इन बिंदुओं को शीर्षों के रूप में लेकर कुल कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$10$ बिंदुओं को शीर्षों के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें से $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान क्या है?

$6$ लड़कों और $6$ लड़कियों को एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित किया जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि सभी $6$ लड़कियाँ एक साथ हों।