चित्र में $30 \,cm$ लंबाई की एक पारदर्शी टंकी दिखाई गई है। इसकी बाईं दीवार पर $3.8 \,cm$ चौड़ाई की एक काली पट्टी चिपकी हुई है। जब प्रकाश के स्रोत को इसके बाईं ओर रखा जाता है,तो दाईं दीवार पर $7.6 \,cm$ चौड़ाई की छाया बनती है। अब,टंकी को $n$ अपवर्तनांक वाले द्रव से भर दिया जाता है,और छाया की चौड़ाई घटकर $6.4 \,cm$ हो जाती है। $n$ का मान किसके सबसे निकट है?

हवा में लाल प्रकाश और नीले प्रकाश के अपवर्तनांक का अनुपात है

पतली पारदर्शी ऊर्ध्वाधर दीवारों वाला और पानी (अपवर्तनांक $\mu = \frac{4}{3}$) से भरा एक बड़ा वर्गाकार कंटेनर एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है। एक छात्र पानी के अंदर एक पतले सीधे तार को उसके एक कोने से $12 \ cm$ की दूरी पर ऊर्ध्वाधर रूप से पकड़ता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस कोने से तार को देखते हुए,एक अन्य छात्र तार के दो प्रतिबिंब देखता है,जो दृष्टि रेखा के दोनों ओर सममित रूप से स्थित हैं। इन प्रतिबिंबों के बीच की दूरी ($cm$ में) है:

एक प्रेक्षक एक जार (त्रिज्या $15\, cm$) के किनारे पर स्थित एक छोटे छेद से नीचे से $15\, cm$ की ऊँचाई पर स्थित एक बिंदु को देख सकता है (चित्र देखें)। छेद $45\, cm$ की ऊँचाई पर है। जब जार को $30\, cm$ की ऊँचाई तक एक तरल से भरा जाता है,तो वही प्रेक्षक जार के तल पर स्थित किनारे को देख सकता है। यदि तरल का अपवर्तनांक $N/100$ है,जहाँ $N$ एक पूर्णांक है,तो $N$ का मान $.....$ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: कांच का अपवर्तनांक हवा के अपवर्तनांक से अधिक होता है।
कारण $(R)$: किसी माध्यम का प्रकाशीय घनत्व उसके द्रव्यमान घनत्व के सीधे आनुपातिक होता है,जिसके परिणामस्वरूप एक आनुपातिक अपवर्तनांक प्राप्त होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

अधिकांश पदार्थों का अपवर्तनांक $n > 1$ होता है। इसलिए,जब हवा से प्रकाश की किरण किसी प्राकृतिक पदार्थ में प्रवेश करती है,तो स्नेल के नियम,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$ के अनुसार,यह समझा जाता है कि अपवर्तित किरण अभिलंब की ओर मुड़ जाती है। लेकिन यह कभी भी आपतित किरण की तरह अभिलंब के एक ही तरफ बाहर नहीं निकलती है। विद्युत चुंबकत्व के अनुसार,माध्यम का अपवर्तनांक $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ संबंध द्वारा दिया जाता है। जहाँ $\varepsilon_r$ और $\mu_r$ ऋणात्मक हैं,वहाँ $n$ का ऋणात्मक मूल चुनना आवश्यक है। ऐसे ऋणात्मक अपवर्तनांक वाले पदार्थों को अब कृत्रिम रूप से तैयार किया जा सकता है और इन्हें मेटा-मटेरियल्स कहा जाता है। वे किसी भी भौतिक नियम का उल्लंघन किए बिना काफी अलग ऑप्टिकल व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। चूँकि $n$ ऋणात्मक है,यह अपवर्तित प्रकाश के प्रसार की दिशा में परिवर्तन का कारण बनता है। हालाँकि,सामान्य पदार्थों की तरह,मेटा-मटेरियल्स में भी अपवर्तन पर प्रकाश की आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।
$1.$ सही कथन चुनें।
$(A)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = c|n|$ है।
$(B)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = \frac{c}{|n|}$ है।
$(C)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = c$ है।
$(D)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_m)$,$\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_{\text{air}}$ हवा में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है।
$2.$ हवा से मेटा-मटेरियल पर आपतित प्रकाश के लिए,उपयुक्त किरण आरेख कौन सा है?