एक प्रेक्षक एक जार (त्रिज्या $15\, cm$) के किनारे पर स्थित एक छोटे छेद से नीचे से $15\, cm$ की ऊँचाई पर स्थित एक बिंदु को देख सकता है (चित्र देखें)। छेद $45\, cm$ की ऊँचाई पर है। जब जार को $30\, cm$ की ऊँचाई तक एक तरल से भरा जाता है,तो वही प्रेक्षक जार के तल पर स्थित किनारे को देख सकता है। यदि तरल का अपवर्तनांक $N/100$ है,जहाँ $N$ एक पूर्णांक है,तो $N$ का मान $.....$ है।

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(A) मान लीजिए जार की त्रिज्या $R = 15\, cm$ है। तरल की ऊँचाई $h = 30\, cm$ है। छेद तल से $45\, cm$ की ऊँचाई पर है,इसलिए तरल की सतह से छेद की दूरी $45 - 30 = 15\, cm$ है।
जब प्रेक्षक तल के किनारे को देखता है,तो प्रकाश की किरण तल के किनारे से तरल की सतह तक जाती है और फिर छेद की ओर अपवर्तित होती है।
मान लीजिए $r$ अभिलंब के साथ तरल में अपवर्तन कोण है। ज्यामिति से,किनारे से उस बिंदु तक की क्षैतिज दूरी जहाँ किरण सतह से टकराती है,$15\, cm$ है और ऊर्ध्वाधर गहराई $30\, cm$ है। अतः,$\tan r = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.
इसका अर्थ है $\sin r = \frac{1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.
तरल-वायु अंतरापृष्ठ पर आपतन कोण $i$ वह कोण है जो किरण अभिलंब के साथ बनाती है। चूंकि छेद से सतह पर स्थित बिंदु तक की क्षैतिज दूरी $15\, cm$ है और ऊर्ध्वाधर दूरी $15\, cm$ है,इसलिए $\tan i = \frac{15}{15} = 1$,अतः $i = 45^{\circ}$.
अंतरापृष्ठ पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $1 \cdot \sin 45^{\circ} = \mu \cdot \sin r$.
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \mu \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}$.
$\mu = \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{2.5} \approx 1.5811$.
दिया गया है कि $\mu = \frac{N}{100}$,इसलिए $N = 100 \mu = 100 \times 1.5811 = 158.11$.
चूंकि $N$ एक पूर्णांक है,इसलिए $N = 158$ प्राप्त होता है।

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जब प्रकाश एक माध्यम पर $i$ कोण पर आपतित होता है और दूसरे माध्यम में $r$ कोण पर अपवर्तित होता है,तो $\sin i$ बनाम $\sin r$ का ग्राफ दर्शाए अनुसार है। इससे,कोई यह निष्कर्ष निकाल सकता है कि:

प्रकाश का एक समानांतर किरण पुंज $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2 I$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में यात्रा करता है,जहाँ $\mu_0$ और $\mu_2$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $I$ तीव्रता है। जैसे-जैसे प्रकाश की तीव्रता घटती है,किरण पुंज की त्रिज्या बढ़ती है। माध्यम में प्रकाश की गति:

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दी गई आकृति से कांच का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए,जहाँ पानी का अपवर्तनांक $\mu_w = 4/3$ है।

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प्रारंभ में समानांतर बेलनाकार प्रकाश किरणें $\mu(I) = \mu_0 + \mu_2 I$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में यात्रा करती हैं,जहाँ $\mu_0$ और $\mu_2$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $I$ तीव्रता है। जैसे-जैसे किरण की तीव्रता त्रिज्या के साथ घटती है,माध्यम में प्रकाश की गति:

$a$ त्रिज्या का एक अपारदर्शी गोला चित्र में दिखाए अनुसार एक पारदर्शी द्रव में डूबा हुआ है। एक बिंदु स्रोत को गोले के शीर्ष से $a/2$ की दूरी पर गोले के ऊर्ध्वाधर व्यास पर रखा गया है। बिंदु स्रोत से निकलने वाली एक किरण हवा-द्रव इंटरफ़ेस से अपवर्तन के बाद गोले की स्पर्शरेखा बनाती है। उस विशेष किरण के लिए अपवर्तन कोण $30^{\circ}$ है। द्रव का अपवर्तनांक है:

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