दिखाइए कि जब दोनों सिरों पर बंधी एक डोरी $1$ लूप,$2$ लूप,$3$ लूप और $4$ लूप में कंपन करती है,तो आवृत्तियों का अनुपात $1 : 2 : 3 : 4$ होता है।

(N/A) दोनों सिरों पर बंधी $L$ लंबाई की डोरी के लिए,$n$-वें हार्मोनिक की आवृत्ति का सूत्र है: $f_n = \frac{nv}{2L}$,जहाँ $n$ लूपों की संख्या है,$v$ डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की गति है और $L$ डोरी की लंबाई है।
चूंकि एक निश्चित तनाव के तहत डोरी के लिए $v$ और $L$ स्थिर हैं,इसलिए आवृत्ति $f_n$ लूपों की संख्या $n$ के सीधे आनुपातिक है $(f_n \propto n)$।
$n=1, 2, 3, 4$ के लिए,आवृत्तियाँ $f_1 = \frac{v}{2L}$,$f_2 = \frac{2v}{2L}$,$f_3 = \frac{3v}{2L}$,और $f_4 = \frac{4v}{2L}$ हैं।
अतः,आवृत्तियों का अनुपात $f_1 : f_2 : f_3 : f_4 = 1 : 2 : 3 : 4$ है।