जब एक डोरी में तनाव $3 \ kg \ wt$ बढ़ा दिया जाता है,तो मूल विधा (fundamental mode) की आवृत्ति $2:3$ के अनुपात में बढ़ जाती है। डोरी में प्रारंभिक तनाव कितना है ($kg \ wt$ में)?

एक सोनोमीटर का तार जो उचित तनाव में है और जिसकी विशिष्ट गुरुत्व (specific gravity) $\varrho$ है,हवा में $n$ आवृत्ति के साथ कंपन करता है। यदि भार (load) को पूरी तरह से पानी में डुबो दिया जाए,तो तार के कंपन की आवृत्ति क्या होगी?

एक ही पदार्थ से बने दो तार समान लंबाई के हैं लेकिन उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $1 : 2$ है। इन दोनों तारों को समान तनाव से खींचने पर,उनकी मूल आवृत्तियों का अनुपात क्या होगा?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान डोरी दोनों सिरों पर बंधी है और उस पर $T$ तनाव बल कार्य कर रहा है। यह किस आवृत्ति के सूत्र $(v)$ के अनुसार कंपन कर सकती है (जहाँ $n=1, 2, 3, \ldots$)?

एक सोनोमीटर का तार एक दिए गए ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद करता है और जब तार से $9 \,kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है, तो दो पुलों के बीच पांच एंटीनोड्स (प्रस्पंद) वाले स्थिर तरंगें बनाता है। जब इस द्रव्यमान को $M$ द्रव्यमान से बदल दिया जाता है, तो तार उसी ट्यूनिंग फोर्क के साथ पुलों की समान स्थिति के लिए तीन एंटीनोड्स बनाता है। $M$ का मान है

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित के उत्तर दें।
एक संगीत वाद्ययंत्र चार अलग-अलग धातु के तारों $1, 2, 3$ और $4$ का उपयोग करके बनाया गया है,जिनकी प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान क्रमशः $\mu, 2\mu, 3\mu$ और $4\mu$ है। वाद्ययंत्र को $L_0$ और $2L_0$ की सीमा के बीच मुक्त लंबाई को बदलकर तारों को कंपन कराकर बजाया जाता है। यह पाया गया है कि तार-$1$ $(\mu)$ में मुक्त लंबाई $L_0$ और तनाव $T_0$ पर मूल मोड की आवृत्ति $f_0$ है।
$List-I$ उपरोक्त चार तार देता है जबकि $List-II$ कुछ राशियों का परिमाण सूचीबद्ध करता है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ तार-$1$ $(\mu)$	$(P) 1$
$(II)$ तार-$2$ $(2\mu)$	$(Q) 1/2$
$(III)$ तार-$3$ $(3\mu)$	$(R) 1/\sqrt{2}$
$(IV)$ तार-$4$ $(4\mu)$	$(S) 1/\sqrt{3}$
	$(T) 3/16$
	$(U) 1/16$

$(1)$ यदि प्रत्येक तार में तनाव $T_0$ है,तो $f_0$ इकाइयों में मूल आवृत्ति के लिए सही मिलान होगा,
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow Q$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow P$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow P, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(2)$ तारों $1, 2, 3$ और $4$ की लंबाई क्रमशः $L_0, 3L_0/2, 5L_0/4$ और $7L_0/4$ पर स्थिर रखी गई है। तारों $1, 2, 3$ और $4$ को क्रमशः उनके $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}$ और $14^{th}$ हार्मोनिक्स पर इस प्रकार कंपन कराया जाता है कि सभी तारों की आवृत्ति समान हो। $T_0$ की इकाइयों में चार तारों में तनाव के लिए सही मिलान होगा।
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow T, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$