सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ में $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ स्वतुल्य और संक्रामक है,लेकिन सममित नहीं है।

(N/A) वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर संबंध $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ दिया गया है।
$1$. स्वतुल्य: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए,हम जानते हैं कि $a \leq a$ हमेशा सत्य है। इसलिए,सभी $a \in \mathbb{R}$ के लिए $(a, a) \in R$ है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।
$2$. सममित: मान लीजिए $(2, 4) \in R$ क्योंकि $2 \leq 4$ है। हालाँकि,$(4, 2) \notin R$ क्योंकि $4 \not\leq 2$ है। चूँकि $(a, b) \in R$ होने पर $(b, a) \in R$ होना आवश्यक नहीं है,इसलिए यह संबंध सममित नहीं है।
$3$. संक्रामक: मान लीजिए $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $a \leq b$ और $b \leq c$ है। असमिका के संक्रामक गुणधर्म के अनुसार,$a \leq c$ होता है। इसलिए,$(a, c) \in R$ है। अतः,$R$ संक्रामक है।
निष्कर्ष: संबंध $R$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।