माना R = {(a, a)} समुच्चय A में एक संबंध है,त | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ सममित कहलाता है यदि सभी $x, y \in A$ के लिए $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ हो। यहाँ,$R = \{(a, a)\}$ है। चूँकि $

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सममित तथा प्रति-सममित

Vedclass · Answer

(C) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ सममित कहलाता है यदि सभी $x, y \in A$ के लिए $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ हो। यहाँ,$R = \{(a, a)\}$ है। चूँकि $(a, a) \in R$,इसलिए इसका उल्टा $(a, a)$ भी $R$ में है। अतः,$R$ सममित है।समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ प्रति-सममित कहलाता है यदि सभी $x, y \in A$ के लिए $(x, y) \in R$ और $(y, x) \in R \implies x = y$ हो। यहाँ,$(a, a) \in R$ और $(a, a) \in R$ से $a = a$ प्राप्त होता है,जो सत्य है। अतः,$R$ प्रति-सममित है।इसलिए,$R$ सममित और प्रति-सममित दोनों है।

माना $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ में एक संबंध है,तब $R$ है:

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किसी तल में दो बिंदु $P$ तथा $Q$ संबंधित हैं यदि $OP = OQ$,जहाँ $O$ एक स्थिर बिंदु है। यह संबंध है:

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