सिद्ध कीजिए कि किसी सदिश का परिमाण उस सदिश के स्वयं के साथ अदिश गुणनफल के वर्गमूल के बराबर होता है।

(N/A) मान लीजिए $\overrightarrow{A}$ एक सदिश है। सदिश $\overrightarrow{A}$ का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{A} = |\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{A}| \cos \theta$ के रूप में परिभाषित है।
चूंकि एक सदिश और स्वयं के बीच का कोण $\theta = 0^{\circ}$ होता है,इसलिए $\cos 0^{\circ} = 1$ होता है।
अतः,$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{A} = |\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{A}| (1) = |\overrightarrow{A}|^2$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|\overrightarrow{A}| = \sqrt{\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{A}}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,किसी सदिश का परिमाण उस सदिश के स्वयं के साथ अदिश गुणनफल के वर्गमूल के बराबर होता है।