સાબિત કરો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓના દ્વિભાજકો લંબચોરસ બનાવે છે.

(N/A) ધારો કે $P, Q, R$ અને $S$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ખૂણા $\angle A$ અને $\angle B$,$\angle B$ અને $\angle C$,$\angle C$ અને $\angle D$,તથા $\angle D$ અને $\angle A$ ના દ્વિભાજકોના છેદબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ).
$\Delta ASD$ માં,કારણ કે $DS$ એ $\angle D$ નો દ્વિભાજક છે અને $AS$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી:
$\angle DAS + \angle ADS = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D = \frac{1}{2} (\angle A + \angle D)$
કારણ કે $\angle A$ અને $\angle D$ એ છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણો છે,તેથી $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$.
તેથી,$\angle DAS + \angle ADS = \frac{1}{2} \times 180^{\circ} = 90^{\circ}$.
$\Delta ASD$ માં ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:
$\angle DAS + \angle ADS + \angle DSA = 180^{\circ}$
$90^{\circ} + \angle DSA = 180^{\circ} \implies \angle DSA = 90^{\circ}$.
$\angle PSR$ અને $\angle DSA$ અભિકોણો હોવાથી,$\angle PSR = 90^{\circ}$.
તે જ રીતે,સાબિત કરી શકાય છે કે $\angle SPQ = 90^{\circ}$,$\angle PQR = 90^{\circ}$,અને $\angle SRQ = 90^{\circ}$.
ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના બધા ખૂણા $90^{\circ}$ હોવાથી,$PQRS$ એક લંબચોરસ છે.