$l, m$ અને $n$ ત્રણ સમાંતર રેખાઓ છે જેમને છેદિકાઓ $p$ અને $q$ એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $l, m$ અને $n$ રેખા $p$ પર સમાન અંતઃખંડો $AB$ અને $BC$ કાપે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $l, m$ અને $n$ રેખા $q$ પર પણ સમાન અંતઃખંડો $DE$ અને $EF$ કાપે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપણને આપેલ છે કે $AB = BC$ અને આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $DE = EF$.
ધારો કે આપણે $A$ ને $F$ સાથે જોડીએ છીએ જે $m$ ને $G$ માં છેદે છે.
ચતુષ્કોણ $ADFC$ બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત થાય છે,જે $\Delta ACF$ અને $\Delta AFD$ છે.
$\Delta ACF$ માં,આપેલ છે કે $B$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે $(AB = BC)$ અને $BG \parallel CF$ (કારણ કે $m \parallel n$). મધ્યબિંદુ પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ,$G$ એ $AF$ નું મધ્યબિંદુ છે.
હવે,$\Delta AFD$ માં,આપણી પાસે $G$ એ $AF$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $GE \parallel AD$ (કારણ કે $m \parallel l$). મધ્યબિંદુ પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ,$E$ એ $DF$ નું મધ્યબિંદુ છે.
તેથી,$DE = EF$.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો,$l, m$ અને $n$ રેખા $q$ પર પણ સમાન અંતઃખંડો કાપે છે.

Explore More

Similar Questions

$\Delta ABC$ અને $\Delta DEF$ માં,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ અને $BC \parallel EF$ છે. શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ને અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $D, E$ અને $F$ સાથે જોડવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે ચતુષ્કોણ $BEFC$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $P$,$Q$,$R$ અને $S$ એ બાજુઓ $AB$,$BC$,$CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ). $AC$ એક વિકર્ણ છે. સાબિત કરો કે: $SR \parallel AC$ અને $SR = \frac{1}{2} AC$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નો વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

$ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ અને $\angle C$ બંનેને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે.

$ABC$ એ $C$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે. કર્ણ $AB$ ના મધ્યબિંદુ $M$ માંથી પસાર થતી અને $BC$ ને સમાંતર રેખા $AC$ ને $D$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $MD \perp AC$.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo