$P-V$ ग्राफ में कार्नोट इंजन के चार चरणों को दर्शाएं,प्रत्येक चरण के लिए समीकरण लिखें और सिस्टम द्वारा किए गए कार्य को प्राप्त करें। कार्नोट इंजन की दक्षता भी व्युत्पन्न करें।

(N/A) कार्नोट इंजन चार प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं के चक्र के माध्यम से काम करता है:
$(1)$ समतापीय प्रसार $(A \rightarrow B)$: गैस स्थिर तापमान $T_1$ पर फैलती है। अवशोषित ऊष्मा $Q_1 = \mu RT_1 \ln(V_2/V_1)$ है। किया गया कार्य $W_1 = Q_1 = \mu RT_1 \ln(V_2/V_1)$ है।
$(2)$ रुद्धोष्म प्रसार $(B \rightarrow C)$: गैस $(P_2, V_2, T_1)$ से $(P_3, V_3, T_2)$ तक रुद्धोष्म रूप से फैलती है। किया गया कार्य $W_2 = \frac{\mu R(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$ है।
$(3)$ समतापीय संपीड़न $(C \rightarrow D)$: गैस स्थिर तापमान $T_2$ पर संकुचित होती है। मुक्त की गई ऊष्मा $Q_2 = \mu RT_2 \ln(V_3/V_4)$ है। गैस पर किया गया कार्य $W_3 = \mu RT_2 \ln(V_3/V_4)$ है।
$(4)$ रुद्धोष्म संपीड़न $(D \rightarrow A)$: गैस $(P_4, V_4, T_2)$ से $(P_1, V_1, T_1)$ तक रुद्धोष्म रूप से संकुचित होती है। गैस पर किया गया कार्य $W_4 = \frac{\mu R(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$ है।
सिस्टम द्वारा किया गया कुल कार्य: $W = W_1 + W_2 - W_3 - W_4 = W_1 - W_3 = \mu RT_1 \ln(V_2/V_1) - \mu RT_2 \ln(V_3/V_4)$.
दक्षता $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$.