જો $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ અને $|a|=6$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ હોય,જેથી $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. એક બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $\lambda:1$ $(\lambda>0)$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}-3|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OP}|^{2}=6$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ બે સદિશો હોય,અને આપણે એક સદિશ $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b}$ ધ્યાનમાં લઈએ,તો $t$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી માન $|\vec{c}|$ ન્યૂનતમ થાય.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,સદિશો $Cx \hat{i} - 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ અને $x \hat{i} + 2 \hat{j} + 2Cx \hat{k}$ એકબીજા સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે,તો $C$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હોઈ શકે?

જો બે બળોનું પરિણામી બળ $P$ મૂલ્યનું હોય અને તેમાંથી એક બળ જેટલું જ હોય અને તેને લંબ હોય,તો બીજું બળ કેટલું હશે?