रेत एक पाइप से 12 text{ cm}^3/text{s} की दर स | vedclass

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Question

(A) शंकु का आयतन $V$,त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ के लिए $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ होता है।दिया गया है कि $h = \frac{1}{6} r$,इसलिए $r = 6h$ है।आयतन के

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{48 \pi} 	ext{ cm/s}$

Vedclass · Answer

(A) शंकु का आयतन $V$,त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ के लिए $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ होता है।दिया गया है कि $h = \frac{1}{6} r$,इसलिए $r = 6h$ है।आयतन के सूत्र में $r$ का मान रखने पर: $V = \frac{1}{3} \pi (6h)^2 h = \frac{1}{3} \pi (36h^2) h = 12 \pi h^3$।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dt} = 12 \pi (3h^2) \frac{dh}{dt} = 36 \pi h^2 \frac{dh}{dt}$।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = 12 	ext{ cm}^3/	ext{s}$,इसलिए $12 = 36 \pi h^2 \frac{dh}{dt}$।जब $h = 4 	ext{ cm}$ है,तब $12 = 36 \pi (4)^2 \frac{dh}{dt} = 36 \pi (16) \frac{dh}{dt} = 576 \pi \frac{dh}{dt}$।अतः,$\frac{dh}{dt} = \frac{12}{576 \pi} = \frac{1}{48 \pi} 	ext{ cm/s}$।

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