નીચેના બે વિધાનો વાંચો જે પૂર્વધારણાઓ તરીકે લેવામાં આવ્યા છે:
$(i)$ જો બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે,તો અભિકોણો સમાન હોતા નથી.
$(ii)$ જો એક કિરણ રેખા પર આવેલું હોય,તો આ રીતે બનતા બે આસન્નકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
શું પૂર્વધારણાઓની આ પ્રણાલી સુસંગત છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(B) આપેલ પૂર્વધારણાઓની પ્રણાલી સુસંગત નથી.
વિધાન $(ii)$ એ એક પ્રમાણિત ભૌમિતિક ગુણધર્મ (રૈખિક જોડની પૂર્વધારણા) છે જે યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં સાર્વત્રિક રીતે સાચું છે.
જો આપણે વિધાન $(ii)$ ને સ્વીકારીએ,તો બે છેદતી રેખાઓ માટે,એક રેખા પર બનતા ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થવો જોઈએ.
છેદબિંદુની બંને બાજુએ આ ગુણધર્મ લાગુ કરીને,ગાણિતિક રીતે સાબિત કરી શકાય છે કે અભિકોણો હંમેશા સમાન હોય છે.
વિધાન $(i)$ એ વિધાન $(ii)$ પરથી તારવેલા આ સાબિત પરિણામનો વિરોધાભાસ કરે છે,તેથી પૂર્વધારણાઓની આ પ્રણાલી અસંગત છે.