निम्नलिखित दो कथनों को पढ़िए जिन्हें अभिगृहीतों के रूप में लिया गया है:
$(i)$ यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर नहीं होते हैं।
$(ii)$ यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी हो,तो इस प्रकार बने दो आसन्न कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
क्या अभिगृहीतों की यह प्रणाली संगत है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

(B) अभिगृहीतों की दी गई प्रणाली संगत नहीं है।
कथन $(ii)$ एक मानक ज्यामितीय गुण (रैखिक युग्म अभिगृहीत) है जो यूक्लिडियन ज्यामिति में सार्वभौमिक रूप से सत्य है।
यदि हम कथन $(ii)$ को स्वीकार करते हैं,तो दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए,एक सीधी रेखा पर बने कोणों का योग $180^{\circ}$ होना चाहिए।
प्रतिच्छेदन के दोनों ओर इस गुण को लागू करके,गणितीय रूप से यह सिद्ध किया जा सकता है कि शीर्षाभिमुख कोण हमेशा बराबर होते हैं।
चूंकि कथन $(i)$ कथन $(ii)$ से प्राप्त इस सिद्ध परिणाम का खंडन करता है,इसलिए अभिगृहीतों की यह प्रणाली असंगत है।