નીચેના ગાણિતિક વિધાનોને ધ્યાનપૂર્વક વાંચો:I. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I.$ વિધેય $f(x) = -x^4$ ધ્યાનમાં લો. તો $f'(x) = -4x^3$ અને $f''(x) = -12x^2$ થાય.અહીં $f(x)$ ને $x = 0$ પર મહત્તમ મૂલ્ય છે પરંતુ $f''(0) = 0$ થા

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક વિધાન સાચું છે.

Vedclass · Answer

(A) $I.$ વિધેય $f(x) = -x^4$ ધ્યાનમાં લો. તો $f'(x) = -4x^3$ અને $f''(x) = -12x^2$ થાય.અહીં $f(x)$ ને $x = 0$ પર મહત્તમ મૂલ્ય છે પરંતુ $f''(0) = 0$ થાય છે. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.$II.$ $f(x) = \cos x + 1$ ધ્યાનમાં લો,જે $2\pi$ આવર્તમાન ધરાવે છે. પરંતુ $\int (\cos x + 1)\,dx = \sin x + x + C$ એ આવર્તી વિધેય નથી. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.$III.$ $\int\limits_0^T {f(x + a)\,dx}$ માટે,$x + a = y$ લો. તો સંકલન $\int\limits_a^{a + T} {f(y)\,dy}$ બને છે.આવર્તી વિધેયોના ગુણધર્મ મુજબ $\int\limits_a^{a+T} f(y) dy = \int\limits_0^T f(y) dy$ થાય,તેથી આ વિધાન સાચું છે.$IV.$ આ વિધાન ત્યારે જ સાચું હોય જો $f$ એ $x = c$ પર સતત હોય. વિધેય $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x > 0 \ 1 & 	ext{જો } x = 0 \ -x & 	ext{જો } x આ વિધેયને $x = 0$ પર મહત્તમ મૂલ્ય છે,પરંતુ તે સમસ્યામાં જણાવેલ શરતોનું પાલન કરતું નથી. તેથી,વિધાન $IV$ ખોટું છે.નિષ્કર્ષ: માત્ર વિધાન $III$ સાચું છે. તેથી,માત્ર એક વિધાન સાચું છે.

Similar Questions

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

$\int_0^\pi x \log(\sin x) \, dx = $

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module