જો int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22,(a 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$ જ્યાં $a > 2$.આપણે સંકલનને $x=0$ અને $x=2$ બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_{-a}^{0} (-x - (x-2))

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$ જ્યાં $a > 2$.આપણે સંકલનને $x=0$ અને $x=2$ બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_{-a}^{0} (-x - (x-2)) dx + \int_{0}^{2} (x - (x-2)) dx + \int_{2}^{a} (x + x-2) dx = 22$$\int_{-a}^{0} (-2x + 2) dx + \int_{0}^{2} 2 dx + \int_{2}^{a} (2x - 2) dx = 22$$[-x^2 + 2x]_{-a}^{0} + [2x]_{0}^{2} + [x^2 - 2x]_{2}^{a} = 22$$(0 - (-a^2 - 2a)) + (4 - 0) + ((a^2 - 2a) - (4 - 4)) = 22$$a^2 + 2a + 4 + a^2 - 2a = 22$$2a^2 + 4 = 22 \Rightarrow 2a^2 = 18 \Rightarrow a^2 = 9$. $a > 2$ હોવાથી,$a = 3$.હવે,$\int_{3}^{-3} (x + [x]) dx = -\int_{-3}^{3} (x + [x]) dx$ ની ગણતરી કરીએ.$\int_{-3}^{3} x dx + \int_{-3}^{3} [x] dx = 0 + ([-3] + [-2] + [-1] + [0] + [1] + [2])$$= -3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 = -3$.તેથી,$-\int_{-3}^{3} (x + [x]) dx = -(-3) = 3$.

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module