एक छोटे छड़ चुंबक के केंद्र से समान दूरी $d$ पर स्थित अक्षीय बिंदु और निरक्षीय (broad side-on) स्थिति पर स्थित बिंदु के लिए चुंबकीय तीव्रता का अनुपात क्या होगा?

$2.5 \text{ Am}^2$ के चुंबकीय आघूर्ण वाले एक छोटे छड़ चुंबक को $4 \times 10^{-5} \text{ T}$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। चुंबक को उसकी सबसे स्थिर स्थिति से सबसे अस्थिर स्थिति में ले जाने में किया गया कार्य है:

एक छड़ चुंबक की ध्रुव प्रबलता $48 \, A \cdot m$ है और इसके ध्रुवों के बीच की दूरी $25 \, cm$ है। $0.15 \, N \cdot A^{-1} \cdot m^{-1}$ फ्लक्स घनत्व वाले एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर इसे रखने के लिए आवश्यक बल-आघूर्ण (टॉर्क) . . . . . . $N \cdot m$ होगा।

चित्र में बिंदु $O$ पर रखी एक छोटी चुंबकीय सुई $P$ दिखाई गई है। तीर इसकी चुंबकीय आघूर्ण की दिशा दर्शाता है। अन्य तीर एक अन्य समान चुंबकीय सुई $Q$ की विभिन्न स्थितियों (और चुंबकीय आघूर्ण के अभिविन्यास) को दर्शाते हैं।
$(a)$ किस विन्यास में निकाय संतुलन में नहीं है?
$(b)$ किस विन्यास में निकाय $(i)$ स्थायी,और $(ii)$ अस्थायी संतुलन में है?
$(c)$ दिखाए गए सभी विन्यासों में से कौन सा विन्यास न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा के अनुरूप है?

दो छोटे चुंबकीय द्विध्रुव $m_{1}$ और $m_{2}$, जिनमें से प्रत्येक का चुंबकीय आघूर्ण $1\, \text{Am}^{2}$ है, क्रमशः बिंदु $O$ और $P$ पर रखे गए हैं। $O$ और $P$ के बीच की दूरी $1\, \text{m}$ है। $m_{1}$ की उपस्थिति के कारण चुंबकीय द्विध्रुव $m_{2}$ द्वारा अनुभव किया गया टॉर्क ...... $\times 10^{-7}\, \text{Nm}$ है।

$2 \,J \,T^{-1}$ के चुंबकीय आघूर्ण वाला एक चुंबक $0.1 \,T$ के चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में संरेखित है। चुंबक को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत लाने के लिए किया गया कुल कार्य क्या है ($\,J$ में)?