फलन f(x) = left[ frac{1}{ln(x^2 + e)} right] | vedclass

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Question

(D) माना $g(x) = \frac{1}{\ln(x^2 + e)}$ है। चूँकि $x^2 \ge 0$,इसलिए $x^2 + e \ge e$,अतः $\ln(x^2 + e) \ge \ln(e) = 1$ है। इस प्रकार,$0 < \frac{1}{\ln

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$(0, 1) \cup \{2\}$

Vedclass · Answer

(D) माना $g(x) = \frac{1}{\ln(x^2 + e)}$ है। चूँकि $x^2 \ge 0$,इसलिए $x^2 + e \ge e$,अतः $\ln(x^2 + e) \ge \ln(e) = 1$ है। इस प्रकार,$0 यदि $x = 0$ है,तो $\frac{1}{\ln(e)} = 1$,इसलिए $[g(0)] = [1] = 1$ है। यदि $x 
e 0$ है,तो $x^2 > 0$,इसलिए $x^2 + e > e$,जिसका अर्थ है कि $\ln(x^2 + e) > 1$ है। अतः $0 अब,$f(x) = [g(x)] + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ है। यदि $x = 0$ है,तो $f(0) = [g(0)] + \frac{1}{\sqrt{1 + 0}} = 1 + 1 = 2$ है। यदि $x 
e 0$ है,तो $f(x) = 0 + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ है। चूँकि $x^2 > 0$,इसलिए $1 + x^2 > 1$,अतः $0 जैसे $x 	o \pm \infty$,$f(x) 	o 0$,और जैसे $x 	o 0$,$f(x) 	o 1$ है। इस प्रकार,$x 
e 0$ के लिए,परिसर $(0, 1)$ है। इन दोनों को मिलाने पर,$f(x)$ का परिसर $(0, 1) \cup \{2\}$ प्राप्त होता है।

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