फलन frac{1}{2 - sin 3x} का परिसर (range) है | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{1}{2 - \sin 3x}$.हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,$\sin 3x$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।अतः,$-1 \le \sin 3x \le 1$.$-

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$[\frac{1}{3}, 1]$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \frac{1}{2 - \sin 3x}$.हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,$\sin 3x$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।अतः,$-1 \le \sin 3x \le 1$.$-1$ से गुणा करने पर,$-1 \le -\sin 3x \le 1$ प्राप्त होता है।सभी भागों में $2$ जोड़ने पर,$2 - 1 \le 2 - \sin 3x \le 2 + 1$,जो सरल होकर $1 \le 2 - \sin 3x \le 3$ हो जाता है।व्युत्क्रम (reciprocal) लेने पर,असमिका के चिह्न बदल जाते हैं: $\frac{1}{1} \ge \frac{1}{2 - \sin 3x} \ge \frac{1}{3}$.इस प्रकार,$\frac{1}{3} \le f(x) \le 1$.अतः,फलन का परिसर $[\frac{1}{3}, 1]$ है।

फलन $\frac{1}{2 - \sin 3x}$ का परिसर (range) है

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निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
$f(x) = x$,जहाँ $x$ एक वास्तविक संख्या है।

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ का परिसर (range) है

यदि $f: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ का परिसर (range) है

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