sin^{-1}left(frac{1+x^2}{2+x^2}right) का परिस | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ है।हम तर्क को $\frac{1+x^2}{2+x^2} = \frac{2+x^2-1}{2+x^2} = 1 - \frac{1}{2+x^2}$ के रूप म

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$[ \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} )$

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(D) माना $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ है।हम तर्क को $\frac{1+x^2}{2+x^2} = \frac{2+x^2-1}{2+x^2} = 1 - \frac{1}{2+x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $x^2 \ge 0$,इसलिए $2+x^2 \ge 2$ है,जिसका अर्थ है $0 $-1$ से गुणा करने पर,हमें $-\frac{1}{2} \le -\frac{1}{2+x^2} सभी भागों में $1$ जोड़ने पर,$1 - \frac{1}{2} \le 1 - \frac{1}{2+x^2} चूंकि $\sin^{-1}(u)$ फलन निरंतर वर्धमान है,इसलिए परिसर $[\sin^{-1}(\frac{1}{2}), \sin^{-1}(1))$ होगा।अतः,परिसर $[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$ है।

$\sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2x+3}\right)$ का प्रांत (domain) $R - (\alpha, \beta)$ है,तो $12\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ का प्रांत (domain) है

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