सिद्ध कीजिए कि दो प्रतिच्छेदी वृत्तों के केंद्रों को मिलाने वाली रेखा प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर समान कोण अंतरित करती है।

(N/A) मान लीजिए कि $O$ और $O^{\prime}$ केंद्रों वाले दो वृत्त हैं,जो एक-दूसरे को $P$ और $Q$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। हमें सिद्ध करना है कि $\angle OPO^{\prime} = \angle OQO^{\prime}$ है।
$OP, O^{\prime}P, OQ, O^{\prime}Q$ और $OO^{\prime}$ को मिलाइए।
$\Delta OPO^{\prime}$ और $\Delta OQO^{\prime}$ में:
$OP = OQ$ ($O$ केंद्र वाले एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
$O^{\prime}P = O^{\prime}Q$ ($O^{\prime}$ केंद्र वाले एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
$OO^{\prime} = OO^{\prime}$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$SSS$ (भुजा-भुजा-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा:
$\Delta OPO^{\prime} \cong \Delta OQO^{\prime}$
चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$\angle OPO^{\prime} = \angle OQO^{\prime}$।