सिद्ध कीजिए कि यदि एक चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य बिंदुओं को क्रम में जोड़ा जाए,तो एक समांतर चतुर्भुज प्राप्त होता है।

(N/A) मान लीजिए कि चतुर्भुज $\square ABCD$ के शीर्ष $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,$C(x_3, y_3)$ और $D(x_4, y_4)$ हैं।
मान लीजिए कि $P, Q, R$ और $S$ क्रमशः भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,$\overline{CD}$ और $\overline{DA}$ के मध्य बिंदु हैं।
मध्य बिंदु सूत्र का उपयोग करते हुए,निर्देशांक इस प्रकार हैं:
$P = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$,$Q = \left(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}\right)$,$R = \left(\frac{x_3+x_4}{2}, \frac{y_3+y_4}{2}\right)$,$S = \left(\frac{x_4+x_1}{2}, \frac{y_4+y_1}{2}\right)$.
एक चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है यदि उसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,अर्थात उनका मध्य बिंदु समान होता है।
विकर्ण $\overline{PR}$ का मध्य बिंदु:
$= \left( \frac{\frac{x_1+x_2}{2} + \frac{x_3+x_4}{2}}{2}, \frac{\frac{y_1+y_2}{2} + \frac{y_3+y_4}{2}}{2} \right) = \left( \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}, \frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4} \right)$.
विकर्ण $\overline{QS}$ का मध्य बिंदु:
$= \left( \frac{\frac{x_2+x_3}{2} + \frac{x_4+x_1}{2}}{2}, \frac{\frac{y_2+y_3}{2} + \frac{y_4+y_1}{2}}{2} \right) = \left( \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}, \frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4} \right)$.
चूंकि विकर्णों $\overline{PR}$ और $\overline{QS}$ के मध्य बिंदु समान हैं,इसलिए विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
अतः,$\square PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।