સાબિત કરો કે $1/2, 1$ અને $-2$ એ ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = 2x^3 + x^2 - 5x + 2$ ના શૂન્યો છે. શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

(A) આપેલ બહુપદી: $p(x) = 2x^3 + x^2 - 5x + 2$.
$ax^3 + bx^2 + cx + d$ સાથે સરખાવતા,$a = 2, b = 1, c = -5, d = 2$ મળે છે.
શૂન્યો સાબિત કરવા માટે,કિંમતો $p(x)$ માં મૂકતા:
$p(1/2) = 2(1/8) + (1/4) - 5(1/2) + 2 = 1/4 + 1/4 - 5/2 + 2 = 1/2 - 2.5 + 2 = 0$.
$p(1) = 2(1)^3 + (1)^2 - 5(1) + 2 = 2 + 1 - 5 + 2 = 0$.
$p(-2) = 2(-8) + 4 - 5(-2) + 2 = -16 + 4 + 10 + 2 = 0$.
$p(1/2) = 0, p(1) = 0, p(-2) = 0$ હોવાથી,આ શૂન્યો છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો: $1/2 + 1 + (-2) = -1/2$. સૂત્ર: $-b/a = -1/2$. (ચકાસાયેલ)
બબ્બે શૂન્યોના ગુણાકારનો સરવાળો: $(1/2)(1) + (1)(-2) + (-2)(1/2) = 1/2 - 2 - 1 = -2.5 = -5/2$. સૂત્ર: $c/a = -5/2$. (ચકાસાયેલ)
શૂન્યોનો ગુણાકાર: $(1/2)(1)(-2) = -1$. સૂત્ર: $-d/a = -2/2 = -1$. (ચકાસાયેલ)