સાબિત કરો કે $5^{n} \times 6^{n}$ એ કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \in N$ માટે શૂન્ય પર અંત પામે છે.

(N/A) $5^{n} \times 6^{n}$ શૂન્ય પર અંત પામે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસવું પડશે કે તે $10$ વડે વિભાજ્ય છે કે નહીં. જો કોઈ સંખ્યાના અવિભાજ્ય અવયવોમાં ઓછામાં ઓછી એક જોડી $2$ અને $5$ ની હોય,તો તે સંખ્યા $10$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.
આપેલ પદાવલિ: $5^{n} \times 6^{n}$.
આપણે $6^{n}$ ના અવયવો પાડી શકીએ: $(2 \times 3)^{n} = 2^{n} \times 3^{n}$.
આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકતા: $5^{n} \times 2^{n} \times 3^{n} = (2 \times 5)^{n} \times 3^{n} = 10^{n} \times 3^{n}$.
આ પદાવલિને $10^{n} \times 3^{n}$ તરીકે લખી શકાય છે,તેથી તે તમામ $n \in N$ માટે $10$ વડે વિભાજ્ય છે.
આમ,$5^{n} \times 6^{n}$ એ કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે હંમેશા શૂન્ય પર અંત પામે છે.