f(x) = x cdot 2^{ln(x^2 + 1)} નું x ની સાપેક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)} dx$.$t = x^2 + 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x^2 + 1)^{\ln 2 + 1}}{2(\ln 2 + 1)} + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)} dx$.$t = x^2 + 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \int 2^{\ln t} dt$ થશે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $a^{\ln b} = b^{\ln a}$ મુજબ,$2^{\ln t} = t^{\ln 2}$ થાય.તેથી,$I = \frac{1}{2} \int t^{\ln 2} dt$.$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{\ln 2 + 1}}{\ln 2 + 1} + C$ મળે.$t = x^2 + 1$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{(x^2 + 1)^{\ln 2 + 1}}{2(\ln 2 + 1)} + C$ મળે.

$f(x) = x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન (primitive) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. જો $I(0)=3$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \cos 6x \sqrt{1+\sin 6x} \, dx$ શોધો.

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે),તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sec x \log(\sec x + \tan x) \, dx = $

સંકલન $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module