पॉज़िट्रोनियम एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन | vedclass

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Question

(B) रिडबर्ग स्थिरांक $R$ प्रणाली के समानित द्रव्यमान (reduced mass) $\mu$ के समानुपाती होता है।हाइड्रोजन जैसे परमाणु के लिए,समानित द्रव्यमान $\mu = \f

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$R_\infty /2$

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(B) रिडबर्ग स्थिरांक $R$ प्रणाली के समानित द्रव्यमान (reduced mass) $\mu$ के समानुपाती होता है।हाइड्रोजन जैसे परमाणु के लिए,समानित द्रव्यमान $\mu = \frac{m_e M}{m_e + M}$ है,जहाँ $M$ नाभिक का द्रव्यमान है। चूँकि $M \gg m_e$,इसलिए $\mu \approx m_e$ और $R_\infty = \frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c}$ होता है।पॉज़िट्रोनियम के लिए,प्रणाली में एक इलेक्ट्रॉन $(m_e)$ और एक पॉज़िट्रॉन $(m_p = m_e)$ होता है।पॉज़िट्रोनियम के लिए समानित द्रव्यमान $\mu$:$\mu = \frac{m_e 	imes m_p}{m_e + m_p} = \frac{m_e 	imes m_e}{m_e + m_e} = \frac{m_e^2}{2m_e} = \frac{m_e}{2}$.चूँकि $R \propto \mu$,पॉज़िट्रोनियम के लिए रिडबर्ग स्थिरांक $(R_{pos})$ और अनंत नाभिकीय द्रव्यमान के लिए रिडबर्ग स्थिरांक $(R_\infty)$ के बीच संबंध:$R_{pos} = \frac{\mu}{m_e} R_\infty = \frac{m_e / 2}{m_e} R_\infty = \frac{R_\infty}{2}$.

ऊर्जा स्तर	$K$ $(n=1)$	$L$ $(n=2)$	$M$ $(n=3)$	$N$ $(n=4...n=\infty)$
ऊर्जा	$-864 \ a.u.$	$-216 \ a.u.$	$-96 \ a.u.$	$0 \ a.u.$

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