बिंदु $P(-3, 2)$,$Q(9, 10)$ और $R(\alpha, 4)$ एक वृत्त $C$ पर स्थित हैं जिसका व्यास $PR$ है। बिंदुओं $Q$ और $R$ पर वृत्त के स्पर्शरेखाएँ बिंदु $S$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $S$,रेखा $2x - ky = 1$ पर स्थित है,तो $k$ का मान $.........$ है।

वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 39 = 0$ के बिंदु $(2, 3)$ पर अभिलंब वृत्त से पुनः मिलता है,वह है:

रेखाएँ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। वृत्त की त्रिज्या है:

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जो सरल रेखा $y = mx + c$ पर लंब है?

मान लीजिए $ABCD$ एक $1$ इकाई भुजा वाला वर्ग है। $A$ पर केंद्रित और $1$ इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त $C_{1}$ खींचा गया है। एक अन्य वृत्त $C_{2}$ जो $C_{1}$ को स्पर्श करता है और रेखाओं $AD$ और $AB$ के स्पर्शरेखा है,भी खींचा गया है। मान लीजिए बिंदु $C$ से वृत्त $C_{2}$ पर एक स्पर्शरेखा भुजा $AB$ को $E$ पर मिलती है। यदि $EB$ की लंबाई $\alpha+\sqrt{3} \beta$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान......... है।

$y$-अक्ष पर किस बिंदु पर रेखा $x = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ की स्पर्श रेखा है?