બિંદુ O એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે,જેની મુખ્ય અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ છે. યામ $O(0,0)$,$F(ae, 0)$,અને $C(0, b)$ છે. આપેલ છે કે $OF = ae = 6$,તેથી $a^2e^2 = 36$. $b^2

Vedclass · Accepted Answer

$65$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ છે. યામ $O(0,0)$,$F(ae, 0)$,અને $C(0, b)$ છે. આપેલ છે કે $OF = ae = 6$,તેથી $a^2e^2 = 36$. $b^2 = a^2(1-e^2)$ હોવાથી,$a^2 - b^2 = a^2e^2 = 36$ ... $(1)$.$\Delta OCF$ માં,બાજુઓ $OC = b$,$OF = 6$,અને $CF = \sqrt{b^2 + 36} = a$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{OC + OF - CF}{2}$ દ્વારા મળે છે.વ્યાસ $2$ આપેલ છે,તેથી $r = 1$. આમ,$1 = \frac{b + 6 - a}{2}$ $\Rightarrow b + 6 - a = 2$ $\Rightarrow a - b = 4$ ... $(2)$.$(1)$ પરથી,$(a-b)(a+b) = 36$. $(2)$ મૂકતા,$4(a+b) = 36 \Rightarrow a+b = 9$ ... $(3)$.$(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા,$2a = 13 \Rightarrow a = 6.5$. બાદબાકી કરતા,$2b = 5 \Rightarrow b = 2.5$.મુખ્ય અક્ષ $AB = 2a = 13$ અને ગૌણ અક્ષ $CD = 2b = 5$.ગુણાકાર $(AB)(CD) = 13 	imes 5 = 65$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ના બે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$x+y+2=0$ ને નિયામિકા (directrix),$(1,-1)$ ને નાભિ (focus) અને $\frac{2}{3}$ ઉત્કેન્દ્રિયતા (eccentricity) ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module