m, 2m, 3m, ldots, nm ग्राम द्रव्यमान वाले कणो | vedclass

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Question

(A) निश्चित बिंदु से द्रव्यमान केंद्र $x_{cm}$ की दूरी निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:$x_{cm} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$दिए गए मानों को प्रत

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$\frac{(2n+1)l}{3}$

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(A) निश्चित बिंदु से द्रव्यमान केंद्र $x_{cm}$ की दूरी निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:$x_{cm} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$x_{cm} = \frac{m(l) + 2m(2l) + 3m(3l) + \ldots + nm(nl)}{m + 2m + 3m + \ldots + nm}$$x_{cm} = \frac{ml(1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2)}{m(1 + 2 + 3 + \ldots + n)}$मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$x_{cm} = \frac{l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}}$$x_{cm} = l \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \cdot \frac{2}{n(n+1)}$$x_{cm} = \frac{l(2n+1)}{3}$

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