નીચેનામાંથી ઉપગ્રહો વિશેનું એકમાત્ર ખોટું વિધાન કયું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન ગોળો $A$,ગોળાના કેન્દ્રથી $2R$ અંતરે રહેલા નાના કણ $B$ પર $F$ જેટલું બળ લગાડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળા $A$ માંથી $R$ વ્યાસનો એક ગોળાકાર ભાગ કાપી લેવામાં આવે છે. જો $F^{\prime}$ એ બાકી રહેલા ગોળા $A$ અને કણ $B$ વચ્ચેનું નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હોય,તો $F$ અને $F^{\prime}$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ શોધો.

$m$ દળ ધરાવતા બે સ્થિર કણોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી $m_0$ દળ ધરાવતા એક કણને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો સ્થિર કણો વચ્ચેનું અંતર $l$ હોય,તો કણ અનંત સુધી પહોંચી શકે તે માટે જરૂરી લઘુત્તમ પ્રક્ષિપ્ત વેગ કેટલો હશે?

ગ્રહની પેરિહેલિયન (સૂર્યની નજીકનું બિંદુ) થી એફેલિયન (સૂર્યથી દૂરનું બિંદુ) સુધીની ગતિ દરમિયાન,સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા તેના પર થયેલું કાર્ય ........... છે.

સૂર્યના દળ કરતાં $2.5$ ગણું દળ ધરાવતો અને $12 \;km$ ના કદમાં સંકોચાયેલો એક તારો $1.2 \;rev/s$ ની ઝડપે ફરે છે. (આ પ્રકારના અત્યંત કોમ્પેક્ટ તારાઓને ન્યુટ્રોન તારાઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પલ્સર તરીકે ઓળખાતા અમુક તારાઓ આ શ્રેણીમાં આવે છે). શું તેના વિષુવવૃત્ત પર મૂકવામાં આવેલી વસ્તુ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે તેની સપાટી પર ચોંટેલી રહેશે? (સૂર્યનું દળ $= 2 \times 10^{30} \;kg$)

એક સર્પાકાર ગેલેક્સીને $z=0$ પર સ્થિત સમાન સપાટી દળ ઘનતા ધરાવતી અતિ પાતળી ડિસ્ક તરીકે ગણી શકાય. બે તારાઓ $A$ અને $B$ અનુક્રમે $2z_{0}$ અને $z_{0}$ (જ્યાં $z_{0} \ll$ ડિસ્કનો ત્રિજ્યાવર્તી વિસ્તાર) ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને ડિસ્ક તરફ પડે છે,બીજી બાજુ જાય છે અને આવર્ત ગતિ કરે છે. $A$ અને $B$ ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?