नौकरी के लिए $13$ आवेदकों में से $5$ महिलाएं और $8$ पुरुष हैं। नौकरी के लिए $2$ व्यक्तियों का चयन किया जाना है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि चयनित व्यक्तियों में से कम से कम एक महिला हो?

एक बॉक्स में $1, 2, 3, \dots, 50$ अंकित $50$ टिकट हैं। यादृच्छिक रूप से $5$ टिकट निकाले जाते हैं और उन्हें आरोही क्रम $(x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5)$ में व्यवस्थित किया जाता है। $x_3 = 30$ होने की प्रायिकता क्या है?

एक बक्से में $8$ लाल और $7$ काली गेंदें हैं। यदि दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो दोनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता ...... है।

एक थैले में $4$ लाल,$5$ सफेद और $6$ काली गेंदें हैं। यदि तीन गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो उनके अलग-अलग रंगों के होने की प्रायिकता क्या है?

$\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है। जब एक निष्पक्ष पासे को $3$ बार फेंका जाता है,यदि $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ पासे पर आने वाली संख्याएँ हैं,तो इस बात की प्रायिकता कि $\beta_1, \beta_2$ और $\beta_3$ समीकरण $\omega^{\beta_1}+\omega^{\beta_2}=-\omega^{\beta_3}$ को संतुष्ट करते हैं,है

यदि केवल $1$ और $8$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $6$-अंकीय संख्या के $21$ से विभाज्य होने की प्रायिकता $p$ है,तो $96p$ का मान ज्ञात कीजिए।