$1, 2, 3, 4, 5, 6$ और $8$ अंकों का उपयोग करके पाँच अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि उनके दोनों सिरों पर सम अंक हों?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$i.$ $n$ वस्तुओं को $k$ पात्रों में $(k \leq n)$ इस प्रकार रखने के तरीकों की संख्या कि कोई भी पात्र खाली न रहे,${}^{n-1}C_{k-1}$ है।
$ii.$ एक धनात्मक पूर्णांक $n$ को $k$ धनात्मक पूर्णांकों के योग के रूप में लिखने के तरीकों की संख्या ${}^{n-1}C_{k-1}$ है।
$iii.$ $n$ वस्तुओं को $k$ पात्रों में इस प्रकार रखने के तरीकों की संख्या कि कम से कम एक पात्र खाली न हो,${}^{n-1}C_{k-1}$ है।
$iv.$ ${}^nC_k - {}^{n-1}C_k = {}^{n-1}C_{k-1}$.

$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिन्हें अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके बनाया जा सकता है,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो और संख्याएँ $3$ या $5$ से विभाज्य हों?

$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ अंकों का उपयोग करके $1000000$ से बड़ी कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

${}^{47}C_4 + \sum_{j=1}^5 {}^{(52-j)}C_3$ का मान है

$BARRACK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है