$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી,દરેક શબ્દમાં $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો હોય તેવા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો આવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

ધારો કે $S$ એ $1, 2, \ldots, 6$ ના તમામ ક્રમચયો $a_1, a_2, \ldots, a_6$ નો ગણ છે,જેથી કોઈપણ $k, 1 \leq k \leq 5$ માટે $a_1, a_2, \ldots, a_k$ એ $1, 2, \ldots, k$ નો ક્રમચય નથી. તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

$2015! + 3^{2015}$ ના છેલ્લા બે અંકો કયા છે?

$100$ રૂપિયાની $4$ નોટો અને $1$,$2$,$5$,$20$ અને $50$ રૂપિયાની અન્ય $5$ નોટો છે. આ $9$ નોટોને $3$ બાળકો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની છે કે દરેક બાળકને $100$ રૂપિયાની ઓછામાં ઓછી એક નોટ મળે. વહેંચણીની કુલ રીતો શોધો.

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક મૂળાક્ષરના $6$ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલા અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો એવા શબ્દોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય અને કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય,તે છે: