एक मोल आदर्श गैस left( frac{C_p}{C_v} = gamma | vedclass

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Question

(D) मोलर ऊष्मा धारिता $C$ का सूत्र $C = C_V + \frac{dW}{n dT}$ है।आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$। दिया गया है $P = \alpha V$,इसलिए $\alpha V^2 = nRT$।दोन

Vedclass · Accepted Answer

$C = \frac{R}{2} \frac{(\gamma + 1)}{(\gamma - 1)}$

Vedclass · Answer

(D) मोलर ऊष्मा धारिता $C$ का सूत्र $C = C_V + \frac{dW}{n dT}$ है।आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$। दिया गया है $P = \alpha V$,इसलिए $\alpha V^2 = nRT$।दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$2\alpha V dV = nR dT$,जिससे $dV = \frac{nR dT}{2\alpha V}$ प्राप्त होता है।किया गया कार्य $dW = P dV = (\alpha V) \left( \frac{nR dT}{2\alpha V} \right) = \frac{nR dT}{2}$ है।अतः,$\frac{dW}{n dT} = \frac{R}{2}$।इस मान को ऊष्मा धारिता के सूत्र में रखने पर: $C = C_V + \frac{R}{2}$।चूंकि $C_V = \frac{R}{\gamma - 1}$,इसलिए $C = \frac{R}{\gamma - 1} + \frac{R}{2}$।$C = R \left( \frac{1}{\gamma - 1} + \frac{1}{2} \right) = R \left( \frac{2 + \gamma - 1}{2(\gamma - 1)} \right) = \frac{R}{2} \frac{(\gamma + 1)}{(\gamma - 1)}$।

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