$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक गोले का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि द्रव्यमान को नियत रखा जाए,तो $I$ और $R$ के बीच ग्राफ की प्रकृति क्या होगी?

$R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के पानी से पूरी तरह भरा हुआ है। यह एक क्षैतिज तल पर इस प्रकार लुढ़कता है कि इसका द्रव्यमान केंद्र $v$ वेग से चलता है। यदि यह शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

दिखाए गए चित्र में,तख्ते को $v$ की स्थिर गति से दाईं ओर खींचा जा रहा है। यदि बेलन फिसलता नहीं है,तो:

एक समान डिस्क एक क्षैतिज सतह पर लुढ़क रही है। किसी निश्चित क्षण पर,$B$ संपर्क बिंदु है और $A$ डिस्क का सबसे ऊपरी बिंदु है,जहाँ $R$ डिस्क की त्रिज्या है।

$2 \, kg$ द्रव्यमान और $1 \, m$ लंबाई की एक पतली एकसमान सीधी छड़ अपने ऊपरी सिरे के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। चित्र में दिखाए अनुसार,इसके सबसे निचले बिंदु पर इसकी लंबाई के लंबवत $10 \, Ns$ का एक आवेगी बल (impulsive blow) लगाया जाता है। प्रभाव के ठीक बाद छड़ की गतिज ऊर्जा ........ $J$ है।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को दो असमान भागों में विभाजित किया जाता है। $M/8$ द्रव्यमान वाले छोटे भाग को $r$ त्रिज्या के गोले में और बड़े भाग को $t$ मोटाई और $2R$ त्रिज्या की वृत्ताकार डिस्क में परिवर्तित किया जाता है। यदि $I_1$,$r$ त्रिज्या वाले गोले की उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है और $I_2$,डिस्क का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है,तो उनके जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $I_2/I_1 = . . . . . . $ है।