बल नियतांक k वाली एक स्प्रिंग का एक सिरा एक ऊ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है:अधिकतम संपीड़न (आयाम $A$) $= 2 x_0$ब्लॉक की दूसरी दीवार से दूरी $= x_0$ब्लॉक का द्रव्यमान $= m$चूंकि ब्लॉक को चरम स्थिति से छोड़ा जाता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है:अधिकतम संपीड़न (आयाम $A$) $= 2 x_0$ब्लॉक की दूसरी दीवार से दूरी $= x_0$ब्लॉक का द्रव्यमान $= m$चूंकि ब्लॉक को चरम स्थिति से छोड़ा जाता है,समय के फलन के रूप में इसका विस्थापन $x(t)$ इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:$x(t) = A \cos(\omega t)$जहाँ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ कोणीय आवृत्ति है।साम्यावस्था को $x = 0$ मानते हुए,ब्लॉक शुरू में $x = -2 x_0$ (संपीड़ित स्थिति) पर है। जब यह दूसरी दीवार की ओर बढ़ता है,तो यह साम्यावस्था से गुजरता है और $x = +x_0$ पर दीवार से टकराता है।समीकरण में $x = x_0$ और $A = 2 x_0$ रखने पर:$x_0 = 2 x_0 \cos(\omega t)$$\cos(\omega t) = \frac{1}{2}$चूंकि $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$,हमें मिलता है:$\omega t = \frac{\pi}{3}$$t = \frac{\pi}{3 \omega} = \frac{\pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$गति का पुनः मूल्यांकन करने पर: ब्लॉक $x = -2 x_0$ से शुरू होकर $x = +x_0$ तक जाता है। $x = -2 x_0$ से $x = 0$ तक जाने में लगा समय $T/4$ है। $x = 0$ से $x = x_0$ तक जाने में लगा समय $\sin(\omega t) = \frac{x_0}{2 x_0} = \frac{1}{2}$ द्वारा प्राप्त होता है,इसलिए $\omega t = \frac{\pi}{6}$,जिसका अर्थ है $t = \frac{\pi}{6 \omega}$।कुल समय $t = \frac{T}{4} + \frac{\pi}{6 \omega} = \frac{\pi}{2 \omega} + \frac{\pi}{6 \omega} = \frac{4 \pi}{6 \omega} = \frac{2 \pi}{3 \omega} = \frac{2 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$।

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