$m$ द्रव्यमान का एक पिंड $U(x) = U_0 (1 - \cos \alpha x)$ विभव क्षेत्र में स्थित है,जहाँ $U_0$ और $\alpha$ स्थिरांक हैं। छोटे दोलनों का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

(D) क्षेत्र से जुड़ी स्थितिज ऊर्जा $U(x) = U_0 (1 - \cos \alpha x)$ द्वारा दी जाती है।
बल $F$ स्थितिज ऊर्जा से $F = -\frac{dU}{dx}$ द्वारा संबंधित है।
$\frac{dU}{dx} = \frac{d}{dx} [U_0 (1 - \cos \alpha x)] = U_0 \alpha \sin \alpha x$.
इसलिए,$F = -U_0 \alpha \sin \alpha x$.
छोटे दोलनों के लिए,$\alpha x$ बहुत छोटा है,इसलिए $\sin \alpha x \approx \alpha x$.
अतः,$F \approx -U_0 \alpha (\alpha x) = -U_0 \alpha^2 x$.
यह $F = -k x$ के रूप में सरल आवर्त गति $(SHM)$ का समीकरण है,जहाँ प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k = U_0 \alpha^2$ है।
$SHM$ के लिए,कोणीय आवृत्ति $\omega$ को $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{U_0 \alpha^2}{m}} = \alpha \sqrt{\frac{U_0}{m}}$ द्वारा दिया जाता है।
आवर्तकाल $T$ को $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ द्वारा दिया जाता है।
$\omega$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T = \frac{2 \pi}{\alpha \sqrt{\frac{U_0}{m}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{U_0 \alpha^2}}$ प्राप्त होता है।