एक पासे पर दो फलक $1$,दो फलक $2$,एक फलक $3$ और एक फलक $4$ अंकित हैं। दूसरे पासे पर एक फलक $1$,दो फलक $2$,दो फलक $3$ और एक फलक $4$ अंकित हैं। जब दोनों पासों को एक साथ फेंका जाता है,तो संख्याओं का योग $4$ या $5$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.
कथन $1$: $P(X \cap Y') = P(X' \cap Y) = 0$.
कथन $2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$.

एक सिक्के को बार-बार उछालने के प्रयोग पर विचार करें जब तक कि दो लगातार उछालों के परिणाम समान न हों। यदि एक यादृच्छिक उछाल में चित (head) आने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि प्रयोग चित पर समाप्त हो?

एक थैली में $20$ सिक्के हैं। यदि थैली में ठीक $4$ पक्षपाती सिक्के होने की प्रायिकता $1/3$ है और ठीक $5$ पक्षपाती सिक्के होने की प्रायिकता $2/3$ है,तो थैली से ठीक $10$ प्रयासों में सभी पक्षपाती सिक्कों के बाहर निकल जाने की प्रायिकता क्या है?

एक टूर्नामेंट में $12$ खिलाड़ी $P_1, P_2, P_3, \dots, P_{12}$ हैं जिन्हें यादृच्छिक रूप से $6$ जोड़ियों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक खेल में जोड़ी के दो खिलाड़ियों के बीच खेले गए खेल के आधार पर एक विजेता तय किया जाता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक खिलाड़ी समान शक्ति का है,तो $P_1$ और $P_2$ में से ठीक एक के हारने वालों में होने की प्रायिकता क्या है?